平面直角坐标系中,以原点O为顶点,以x轴非负半轴为始边做锐角a和钝角b,终边分别交单位圆于A,B两点：已知A,B的横坐标

先解答sina,cosa：
你画个图,把A点在x轴的投影记为A'点,同理B点在x轴的投影记为B'点
已知：OA=1,OB=1,OA'=3/5,OB'=5/13.锐角α即为角A'OA.钝角β即为角A'OB,同时β+∠B'OB=180度
那么cosa=OA'/OA=3/5÷1=3/5 sina=AA'/OA AA'可通过直角三角形计算得为4/5,所以sina=4/5
这时也可求sinβ、cosβ
cos∠B'OB=OB'/OB=5/13÷1=5/13 同理得sin∠B'OB=BB'/OB=12/13÷1=12/13
而β+∠B'OB=180度所以sinβ=sin∠B'OB=12/13 cosβ=-cos∠B'OB=-5/13
向量OABO的夹角设为γ.γ与∠BOA互补,而∠BOA=π-a-∠B'OB,所以γ=a+∠B'OB
根据三角函数恒等变形公式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
有：cosγ=cos(a+∠B'OB)=cosα·cos∠B'OB-sinα·sin∠B'OB=3/5*5/13-4/5*12/13=-33/65