如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,已知A（0,4）、C（5,0）．作

过点D作DF垂直OC于F
所以AB平行OC
角OFD=90度
因为四边形OABC是矩形
所以AB=OC
OA=BC
角A=角B=角AOC=90度
所以角O+角OFD=180度
所以OA平行DF
所以四边形OADF是平行四边形
因为角A=90度
所以OADF是矩形
因为OD平分角AOC
所以角OAD=角DOC=1/2角AOC=45度
因为AB平行OC
所以角ADO=角DOC
所以角AOD=角ADO=45度
所以OA=OD
所以四边形OADF是正方形
所以OA=AD=DF=OF
因为点A(0 ,4)
所以OA=AD=DF=OF=4
所以点D(4,4)
(2)因为AD=DF=OA（已证）
OA=BC（已证）
所以AD=BC
因为角A=角B=90度
角B+角BCD+角BDC=180度
所以角BDC+角BCD=90度
因为DE垂直DC
所以角EDC=90度
因为角ADE+角EDC+角BDC=180度
所以角ADE=角BCD
所以直角三角形ADE和直角三角形BCD全等（ASA)
(3)存在点P,使线段MP的长度有最大值
设抛物线与X轴相交的另个点为N,
4/5X^2-24/5X+4=0
X1=1
X2=1
因为抛物线经过点A,C
所以点N(0 ,1)
所以ON=1
CN=OC-ON=5-1=4
因为线段MP的长度有最大值
又因为PM平行y轴(OA)
所以四边形MNPC是正方形
所以MP=OC
设MP与OC相交于点G
所以CG=NG=1/2CN=2
OG=OC-CG=3
所以点P的横坐标是3
把点P的横坐标3代人抛物线y=4/5x^2-24/5x+4并解得y=-16/5
所以点p(3,-16/5）

1 D （4,4）

分析：（1）根据OD平分∠AOC，可得∠AOD=∠DOC，再由AOBC是矩形，进一步得到∠AOD=∠ADO，根据等角对等边可得到OA=AD，进而求出D点坐标；

（2）四边形AOCB是矩形，得到∠OAB=∠B=90°，BC=OA，进而证明出AD=BC，再根据角之间的等量关系∠ADE=∠BCD，于是可证明出△ADE≌△BCD；

（3）设P点坐标为（t，4/5t^2-24/5t+4），设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，根据A（0，4）、C（5，0），求出AC的解析式，进而用t表示出PM的长，利用二次函数的性质求出PM的最值，点P的坐标也可以求出．

（1）OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC，

∵四边形AOCB是矩形，

∴AB∥OC，

∴∠AOD=∠DOC，

∴∠AOD=∠ADO，

∴OA=AD（等角对等边），

∴D点的坐标为（4，4），

（2）证明：∵四边形AOCB是矩形，

∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA，

∵OA=AD，

∴AD=BC，

∴ED⊥DC，

∴∠EDC=90°，

∴∠ADE+∠BDC=90°，

∴∠BDC+∠BCD=90°，

∴∠ADE=∠BCD，

在△ADE和△BCD中，

∠DAE=∠BAD=BC∠ADE=∠BCD

，

∴△ADE≌△BCD（ASA），