已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,BE是角平分线,EF⊥BC,EG⊥BE,求证BG=4DF

证明要点：
延长GE交直线AB于M,作EN//CB,交AB于N,交AD于H
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE＝∠CBE
因为BE⊥GE
所以∠BEM＝∠BEG＝90度
又因为BE＝BE
所以△BGE≌△BME(ASA)
所以EG＝EM
因为EN//CB
所以NB＝NM（过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边 ,也可以用比例推出）
所以EN是△BGM的中位线
所以EN＝BG/2
根据等腰三角形的对称性知EH＝NH＝EN/2＝BG/4
显然四边形EFDH是矩形
所以FD＝EH＝BG/4
即BG＝4DF
江苏吴云超解答　供参考!

使用百度Hi可以第一时间收到“提问有新回答”“回答被采纳”“网友求助”的通知。查看详情
您想在自己的网站上展示百度“知道”上的问答吗？来获取免费代码吧！
投诉或举报，请到百度知道投诉吧反馈。
功能意见建议，请到知道意见社吧反馈。...

作EK平行BC交AB于K，延长EG交AB于H
BE是角平分线，EG⊥BE
EH=EG，
EK平行BC， 中位线
EK=2DF=1/2BG
BG=4DF详细答案 Thankyou延长GE交直线AB于M，作EN//CB，交AB于N，交AD于H 因为BE平分∠ABC， 所以∠ABE＝∠CBE 因为BE⊥GE 所以∠BEM＝∠BEG＝90度 又因为BE＝B...