高数 函数y=1+|x-2|在x=2处A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.可导具体该怎么分析,请给我讲讲,

hxp541229 1年前 已收到6个回答 举报
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monoshenay 幼苗

共回答了9个问题采纳率：77.8% 举报

连续不可导
左右极限都是1,所以是连续
左导是-1,右导是1,所以不可导

1年前

8

wuyekuanghou 幼苗

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B 连续但不可导
连续是因为直观上不存在断点，你可以把这个折线画一下，也可以用柯西极限的语言来说，就是，对于任意的e>0，一定存在d>0使得当x处于[2-d,2+d]区间时，y都小于e。这时真的。
不可导是因为左导数不等于右导数。
当函数在某一个点的左连续并且右连续，且左导数等于右导数的时候，在这个点才可导。...

1年前

3

贾仲丽你吠够了没 幼苗

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x->2+ y=x-1=1
x->2- y=3-x=1
所以连续
y`(x->2+)=1
y`(x->2-)=-1
所以不可导
导数用定义做

1年前

2

vampirepigg 幼苗

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画图解，|x-2|在x=2处出现拐点，两边求导相互向2靠拢得倒数结果不同，但图像连续，所以连续不可导

1年前

2

领花 幼苗

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在x=2的左右极限相等，就说明在这点是连续的。
左右极限的导数的极限不相等，是不可导的。
（正负不一样，自己分类）

1年前

1

咆哮缝纫 幼苗

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B
y=x-1，x≥2或3-x，x≤2
x=2 y=1
dy/dx=1，x＞2或-1，x＜2

1年前

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