（2008•河西区三模）以双曲线x216−y29＝1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（ ）
（2008•河西区三模）以双曲线
−
＝1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（ ）
A. x2+y2-10x+16=0
B. x2+y2-10x+9=0
C. x2+y2+10x+16=0
D. x2+y2+10x+9=0
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
A. x2+y2-10x+16=0
B. x2+y2-10x+9=0
C. x2+y2+10x+16=0
D. x2+y2+10x+9=0
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解题思路：根据双曲线的方程，求出右焦点为F（5，0），且渐近线为3x±4y=0，利用点到直线的距离公式算得F与渐近线的距离等于3，由此得所求圆的圆心坐标为（5，0）且半径为3，即可写出所求圆的方程．
∵双曲线
x2
16−
y2
9＝1中，a2=16，b2=9，
∴c=
a2+b2=5，得双曲线的右焦点为F（5，0）
双曲线的渐近线方程为y=±
3
4x，即3x±4y=0
可得点F与渐近线的距离d=
|3×5±4×0|
32+42=3
∴所求的圆以F（5，0）为圆心，半径r=3
可得圆的方程为（x-5）2+y2=9，化成一般式得x2+y2-10x+16=0
故选：A
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题给出以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线渐近线相切的圆，求圆的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、圆的方程等知识，属于基础题．
1年前
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