已知直线y=x-1和椭圆x2m+y2m−1＝1（m>1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数

由题意，c=
a2-b2=1，∴F（-1，0）
直线y=x-1代入椭圆
x2
m+
y2
m-1=1，并整理，得（2m-1）x²-2mx+2m-m²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=[2m/2m-1]，x₁x₂=
2m-m2
2m-1
∴y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=
-m2+2m-1
2m-1
∵以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，∴

FA•

FB=0
∴（x₁+1，y₁）•（x₂+1，y₂）=0
∴
2m-m2
2m-1+[2m/2m-1]+1+
-m2+2m-1
2m-1=0
∴m²-4m+1=0
∴m=2±
3
∵m>1
∴m=2+
3
故答案为：2+
3

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．