已知i j为互相垂直的单位向量,a=4i-j,b=i+2j,c=2i-3j 计算 向量A点乘向量A+3（A*B）-2（b

郭敦顒回答：
向量a•向量a=|a|•|a| cos0=17；
3（向量a•向量b）=3| a | • | b | cosθ1,θ1=∠AOB,
∵|AB|=√[（4－1）²+（－1－2）²]=3√2,
|a|=√17,|b|=√5,
∴cosθ1=（17+5－18）/（2√85）=2/√85=0.21693,
3（向量a•向量b）=3|a| • |b| cosθ
=3（√17 •√5）×2/√85=6；
2（向量b•向量c）=2|b| • |c| cosθ2,θ2=∠COB,|c|=√13,
∵|BC|=√[（1－2）²+（2+5）²]=5√2
∴cosθ2=（5+13－50）/（2√65）=－16/√65,
2（向量b•向量c）=2|b| • |c| cosθ2
=（2√65）（－16/√65）=－32,
∴向量A点乘向量A+3（A*B）－2（b*C)+1
=17+6+32+1=56.

B

b=i+2j

O



a=4i－j
A

c=2i－3j

C