-t*e^(-t^2/2)的极限

2楼的,抄答案的时候也要看一下别人写的对不对..
设一个积分Tn=∫(tanx)^n dx x在[0.π/4]
用分步积分可得
Tn=∫(tanx)^(n-2)*[(secx)^2-1] dx n≥2
=|(tanx)^(n-1)/(n-1)|[0,π/4] - T(n-2)
得
Tn=1/(n-1)-T(n-2)
这是一个递推公式,而且奇数项与偶数项求出的和公式不一样.(在此只讨论偶数项)
To=π/4
所以根据递推
T2=1-T0
T4=1/3-T2
T6=1/5-T4
...
T(2n)=1/(2n-1)-T(2n-2)
那么,左右相加得
T2-T4+T6-...+(-1)^n*T(2n)
=(1-T0)-(1/3-T2)+(1/5-T4)-...+[1/(-1)^n-(-1)^n*T(2n-2)]
=[1-1/3+1/5-...+1/(-1)^n]+(-T0+T2-T4-...-(-1)^n*T(2n)]
那么根据左右相同的项都可以抵消得
T0=[1-1/3+1/5-...+1/(-1)^n]+(-1)^n*T(2n)
[1-1/3+1/5-...+1/(-1)^n]=T0-(-1)^n*T(2n)
=π/4-(-1)^n/(2n-1)
求极限
lim[1-1/3+1/5-...+1/(-1)^n*(2n-1)] n→+∞ 时
=T0-0
=T0
=π/4

当然是0了，罗比达法则你怎么用的？
-lim x/e^(x^2/2)
=-lim 1/xe^(x^2/2)
=0