velvet322
幼苗
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1、直线 L1 的方程可化为 (x-0)/1=(y-1)/1=(z-3)/2 ,
联立方程组{ (x-0)/1=(y-1)/1=(z-3)/2 ;(x-0)/1=(y+1)/3=(z-2)/4 ,此方程组无解,
且两直线的方向向量分别为 v1=(1,1,2),v2=(1,3,4),
所以它们不相交,也不平行,因此是异面直线.
2、与 L1、L2 都垂直的向量 n=v1×v2=(-2,-2,2),
直线 L1 过 A(0,1,3),直线 L2 过 B(0,-1,2),则向量 AB=OB-OA=(0,-2,-1),
所求距离为 AB 在 n 上的投影的绝对值,
即 d=|AB*n| / |n|=|0+4-2| / √(4+4+4)=√3/3 .
3、过 L1 且与 L2 平行的平面就是过 A 且垂直于 n 的平面,
所以所求平面方程为 -2(x-0)-2(y-1)+2(z-3)=0 ,化简得 x+y-z+2=0 .
1年前
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