在正方形ABCD中,P、Q分别为BC、CD上点,∠PAQ=45°,△PCQ周长是正方形的k倍,求k.

k=0.5
证明：设正方形边长为a.延长CD至E,使DE=BP,易证三角形ABP全等于三角形ADE,故AP=AE,∠EAD=∠PAB
连接AC,由于∠PAQ=45°,正方形中∠CAD=45°,于是∠PAC=∠QAD
上面已证明 ∠EAD=∠PAB,因此∠EAD+∠QAD=∠PAB+∠PAC=45°
即∠EAQ=∠PAQ=45°AQ=AQ,AP=AE,故三角形PAQ全等于三角形EAQ,
于是PQ=EQ=ED+DQ
△PCQ周长=PQ+PC+QC=ED+DQ+PC+QC=(BP+PC)+（DQ+QC）=BC+DC=2a
所以k=2a/4a=0.5
再有问题给我发消息吧

把△ABP以A点为原点旋转，使AB和AD重合。
P到P'处
那么PC+P'C=2倍边长
△AP'Q≌△APQ
∴PQ=P'Q
所以，△PCQ周长=正方形的周长/2
k=1/2