在正方形ABCD中,P,Q分别为BC和CD上的点,且角PAQ=45°,是说明BP+DQ=PQ

哎……简单说就是把△ABP绕A点旋转,使得AP边与AD边重合,做出来的三角形AP'D,证明△AQP和△AP'Q全等
具体就是我慢慢说……
证明：延长QD至P'使得DP'=BP,连结AP'
由于ABCD是正方形,所以∠B=∠ADC=∠ADP'=90°,AB=AD,又已做P'D=BP
所以△ABP≌△ADP'
则∠BAP=∠DAP'
∠QAP=45°,则∠DAQ+∠PAB=45°,有∠PAB=∠DAP'
所以∠P'AD+∠DAQ=45°
由∠P'AQ=∠QAP=45°,AQ=AQ,P'A=PA
所以△QAP≌△P'AQ
所以P'Q=QP
又P'Q=P'D+DQ
P'D=PB
所以QP=DQ+BP
咳咳,证毕