如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE

孤单之泪 1年前 已收到4个回答 举报

爵士BB 幼苗

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证明:∵∠1=∠B
∴DE=BE(等角对等边)
又∵∠AED是△BDE的外角
∴∠AED=∠1+∠B=2∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C(等量代换)
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE(角平分线将这个角分为两个相等的角)
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AC=AE (全等三角形的对应边相等)

1年前

5

jlr111 幼苗

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角AED=角1+角B=2角B=角C,
角CAD=角EAD,AD=AD,
三角形ACD和AED全等,
AC=AE。

1年前

2

噼里啪啦豆 幼苗

共回答了143个问题 举报

∵∠1=∠B
∴∠AED=2∠B
∴∠AED=∠C
∵AD为角平分线
∴∠CAE=∠DAC
在△DAC和△DAE中
∠AED=∠C
∠CAE=∠DAC
AD=AD
∴△DAC≌△DAE(AAS)
∴AC=AE

1年前

2

凯撒我的凯撒 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为∠1=∠B
∠C=2∠B
∠AED=2∠B
所以∠C=∠AED
又因为AD是△ABC的角平分线
所以∠EAD=∠CAD
因为AD=AD
所以△ACD全等于△ADE
所以AC=AE

1年前

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