有三堆石子的个数分别是19、8、9先进行如下操作
有三堆石子的个数分别是19、8、9先进行如下操作
有三堆石子的个数分别是19、8、9,先进行如下操作：每次从这三堆中的任意两堆中各取出一个石子,然后把这两个石子都加到另一堆中去,试问：能否经过若干次这样的操作后,使得：（1）三对石子的个数分别是22、2、1?（2）三堆石子的个数分别是21、3、12?如果能,写出最少次数完成的操作过程；如果不能,试说明理由.
有三堆石子的个数分别是19、8、9,先进行如下操作：每次从这三堆中的任意两堆中各取出一个石子,然后把这两个石子都加到另一堆中去,试问：能否经过若干次这样的操作后,使得：（1）三对石子的个数分别是22、2、1?（2）三堆石子的个数分别是21、3、12?如果能,写出最少次数完成的操作过程；如果不能,试说明理由.
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（1）利用每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆中去,分别进行实验即可得出答案；
（2）根据操作方法得出每堆石子数要么加2,要么少1,得出三堆石子不可能同时被3整除．（1）经过6次操作可以达到要求：
（19,8,9）⇒（21,7,8）⇒（23,6,7）⇒（25,5,6）⇒（24,4,8）⇒（23,3,10）⇒（22,2,12）；
（2）不可能达到要求,
因为每次操作后,每堆石子数要么加2,要么少1,而19,8,9被3除余数分别为1,2,0,
经过任何一次操作后余数分别是0,1,2,不可能同时被3整除．
点评：此题主要考查了整数倍数的综合应用,利用数的整除性规律得出三堆石子不可能同时被3整除是解决问题的关键．
（2）根据操作方法得出每堆石子数要么加2,要么少1,得出三堆石子不可能同时被3整除．（1）经过6次操作可以达到要求：
（19,8,9）⇒（21,7,8）⇒（23,6,7）⇒（25,5,6）⇒（24,4,8）⇒（23,3,10）⇒（22,2,12）；
（2）不可能达到要求,
因为每次操作后,每堆石子数要么加2,要么少1,而19,8,9被3除余数分别为1,2,0,
经过任何一次操作后余数分别是0,1,2,不可能同时被3整除．
点评：此题主要考查了整数倍数的综合应用,利用数的整除性规律得出三堆石子不可能同时被3整除是解决问题的关键．
1年前
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