有三堆石子，每堆分别有2013，2010，2011粒．现在对这三堆石子进行如下的“操作”：每次允许从每堆中各拿掉一个或相
有三堆石子，每堆分别有2013，2010，2011粒．现在对这三堆石子进行如下的“操作”：每次允许从每堆中各拿掉一个或相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中．按上述方式进行“操作”，能否把这三堆石子都取光？如行，请设计一种取石子的方案；如不行，请说明理由．
赞 majh1973 花朵
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解题思路：（1）利用每次从这三堆石子中的任意两堆中各取出1个石子，然后把这2个石子都加到另一堆中去，分别进行实验即可得出答案；
（2）根据操作方法得出每堆石子数要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同时被3整除．
（2）根据操作方法得出每堆石子数要么加2，要么少1，得出三堆石子不可能同时被3整除．
要把三堆石子都取光是不可能的；按操作规则，每次拿出去的石子总和是3的倍数，即不改变石子总数被3除的余数；而2013+2010+2011=6034被3除余1，与三堆石子取光时总和被3除余0比较可知，三堆石子都取光是办不到的．
答：三堆石子都取光是办不到的．
点评：
本题考点： 最佳方法问题．
考点点评： 此题主要考查了整数倍数的综合应用，利用数的整除性规律得出三堆石子不可能同时被3整除是解决问题的关键．
1年前
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