已知直线l：x-ny=0（n∈N*），圆M：（x+1） 2 +（y+1） 2 =1，抛物线φ：y=（x-1） 2 ，又l

设圆心M（-1，-1）到直线l的距离为d，则d ² =
(n-1) 2

n 2 +1 ．
又r=1，∴|AB| ² =4（1-d ² ）=
8n
1+
n 2 ．
设点C（x ₁ ，y ₁ ），D（x ₂ ，y ₂ ），
由

x-ny=0
y=(x-1 ) 2 ⇒nx ² -（2n+1）x+n=0，
∴x ₁ +x ₂ =，x ₁ •x ₂ =1．
∵（x ₁ -x ₂ ） ² =（x ₁ +x ₂ ） ² -4x ₁ x ₂ =
4n+1

n 2 ，（y ₁ -y ₂ ） ² =（
x 1
n -
x 2
n ） ² =
4n+1
n 4 ，
∴|CD| ² =（x ₁ -x ₂ ） ² +（y ₁ -y ₂ ） ²
=
1
n 4 （4n+1）（n ² +1）．
∴
lim
n→∞
|A B | 2
|CD | 2 =
lim
n→∞
8 n 5
(4n+1) ( n 2 +1) 2 =
lim
n→∞
8
(4+
1
n ) (1+
1
n ) 2 =2．