（2012•永春县模拟）已知一次函数的图象过点A（O，3），B（4，O）．
（2012•永春县模拟）已知一次函数的图象过点A（O，3），B（4，O）．（1）求直线AB的解析式；
（2）作OP⊥直线AB，垂足为点P．
①求垂线段OP的长；
②以点O为圆心，OP为半径作半圆O，请你探究：在x轴的正半轴半圆弧上是否存在一点Q，使得以Q为圆心，r为半径的⊙Q，既与半圆O相切，又与直线OP相交？若存在，试求r的取值范围；若不存在，请说明理由．（可利用备用图解题）
赞 九尾山岚 春芽
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解题思路：（1）利用一次函数的图象过点A（O，3），B（4，O），由待定系数法求一次函数解析式即可；（2）①利用三角形面积求出OP的长即可；②
（1）设切线AB直线的解析式为y=kx+b．
∴
b＝3
4k+b＝0，
解得：
k＝−
3
4
b＝3，
∴y=-[3/4]x+3，
即直线AB的解析式为：y=-[3/4]x+3，
（2）①
∵作OP⊥直线AB，垂足为点P．
∵点A（O，3），B（4，O），∴AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∵OP×AB=AO×BO，
∴OP=[AO×BO/AB]=[12/5]，
②
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题难度很大，把一次函数，圆，三角形的知识结合起来，综合性很强，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求出结论．
1年前
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