（2012•定边县模拟）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，

解题思路：（1）设y=ax（x-4），把A点坐标代入即可求出答案；
（2）根据点的坐标求出PC=-m²+3m，化成顶点式即可求出线段PC的最大值；
（3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC，列出方程，求出方程的解即可；当4＞m≥3时，PC=CD-PD=m²-3m，OC=

2

m，分为三种情况：①当OC=PC时，m2−3m＝

2

m，求出方程的解即可得到P的坐标；同理可求：②当OC=OP时，③当PC=OP时，点P的坐标．综合上述即可得到答案．

（1）设y=ax（x-4），
把A点坐标（3，3）代入得：
a=-1，
函数的解析式为y=-x²+4x，
答：二次函数的解析式是y=-x²+4x．

（2）0＜m＜3，PC=PD-CD，
∵D（m，0），PD⊥x轴，P在y=-x²+4x上，C在OA上，A（3，3），
∴P（m，-m²+4m），C（m，m）
∴PC=PD-CD=-m²+4m-m=-m²+3m，
=-(m−
3
2)2+[9/4]，
∵-1＜0，开口向下，
∴有最大值，
当D（[3/2]，0）时，PC_max=[9/4]，
答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是[9/4]．

（3）当0＜m＜3时，仅有OC=PC，
∴−m2+3m＝
2m，
解得m＝3−
2，
∴P(3−
2，1+2
2)；
当4＞m≥3时，PC=CD-PD=m²-3m，
OC=
2m，
由勾股定理得：OP²=OD²+DP²=m²+m²（m-4）²，
①当OC=PC时，m2−3m＝
2m，
解得：

点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，用的数学思想是分类讨论思想，此题是一个综合性比较强的题目，（3）小题有一定的难度．