设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=[π/8]．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=[π/8]．
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．
赞 路茫茫人海中 幼苗
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解题思路：（1）依题意，2×[π/8]+φ=kπ+[π/2]（k∈Z），结合-π＜φ＜0，可求得φ；
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-[3π/4]），利用正弦函数的性质即可求得求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-[3π/4]），利用正弦函数的性质即可求得求f（x）的最小正周期、单调增区间及对称中心．
（1）由条件知：2×
π
8+φ＝kπ+
π
2⇒φ＝kπ+
π
4，
∵-π＜ϕ＜0，∴φ＝−
3π
4；
（2）f（x）的最小正周期为T=π，由2kπ−
π
2≤2x−
3π
4≤2kπ+
π
2，k∈z，
得递增区间为[kπ+
π
8，kπ+
5π
8]，k∈Z；
对称中心为(kπ+
3π
8，0)，k∈Z．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查正弦函数的周期性、单调性、对称轴，考查运算求解能力，属于中档题．
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