求关于x的方程x[(x-1)^n -1]/(x-2)=0所有解.

求关于x的方程x[(x-1)^n -1]/(x-2)=0所有解.
答案好像是x=0或x=e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1.
此处x=e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1是如何得来的?
yonghengsc 1年前 已收到1个回答 举报
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恶梦不醒 幼苗

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直接由分子为0,得：
x=0
或(x-1)^n-1=0
即(x-1)^n=1
对1开n次方根,得
x-1=e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1
得：x=1+e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1
由于x不能为2,（否则分母为0）,因此上式需去掉k=0时的解
故有x=1+e^(i*2kπ/n),k=1,2……n-1

1年前 追问

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yonghengsc 举报

1开N次方根结果是e^(i*2kπ/n),k=0,1,2……n-1，这个是什么缘故？ 有什么定理还是公式，或者规则说明么？ 此处π是指180°还是无理数π？

举报 恶梦不醒

这就是在复数域上开n次方

yonghengsc 举报

此处π是指180°还是圆周率？

举报 恶梦不醒

是指圆周率呀，你可以去看一下复数的知识了解一下。
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