已知圆C：x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程

已知圆C：x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程
求详解,最好加思路,谢谢!
fjjhh 1年前 已收到3个回答 举报
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5cfy 幼苗

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提示：圆心角为直角,以AB为直径的圆过原点,即OA⊥OB
设点A坐标(xa,ya),点B坐标(xb,yb)
以AB为直径的圆过原点,即OA⊥OB
(ya/xa)(yb/xb)=-1
xaxb+yayb=0
由直线L斜率为1,设直线方程y=x+m
x²+(x+m)²-2x+4(x+m)-4=0
整理,得
2x²+(2m+2)x+m²+4m-4=0
方程两根分别为xa,xb,方程有两个不相等的实数根,判别式>0
(2m+2)²-8(m²+4m-4)>0
m²+6m-9

1年前

1

ILVYF 幼苗

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圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9 因为斜率是1，所以， 设直线方程的为x－y+b=0
则以弦AB为直径的圆的方程可表示为x^2+y^2－2x+4y－4+λ(x－y+b)=0，
圆过原点（0，0），代入上面的方程 λb-4=0 圆心为( 2-λ/2，λ-4/2 ) 在直线x-y+b=0上，
代入可得：λ=3+b 则b=1或-4 所...

1年前

1

ekinws 幼苗

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首先设直线方程为y=x+b;
与圆C方程连列，消去y,得到关于x的方程，
从而得到x1+x2=? x1*x2=?
以AB为直径作圆过O点，则OA_|_OB,则数量积为零，
代入X1+X2,X1x2,得到关于b的方程，求解b

1年前

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