设函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1),给出下述命题:1,f(x)的值域为R；2,f(x)有最小值；

正确的命题是(①③).
由已知中函数f(x)=lg(x²+ax-a-1),我们易判断出其真数部分的范围,结合对数函数的性质可判断①与②的真假,由偶函数的定义,可判断③的正误,再由复合函数单调性的判断方法及函数的定义域,可判断④的对错．进而得到结论．
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
令g(x)=x²+ax-a-1=(x+a/2)²-(a²+2a+4)×1/4
最小值为-(a²+2a+4)×1/4≤0
根据对数函数性质,
∴①函数f(x)的值域为R为真命题；
但函数f(x)无最小值,故②错误；
当a=0时,f(x)=lg(x²-1),
易得f(-x)=f(x),即③函数f(x)为偶函数正确；
若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,
得g(x)在区间[2,+∞)上单调递增,
则-a/2≤2,且g(2)=4+2a-a-1>0
解得a>-3,故④错误.
【本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性,是一道函数的综合应用题,其中④中易忽略真数部分必须大于0,而错判为真命题．】
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!