设函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=x}．

解题思路：（1）根据题意知，1，2为方程x2+ax+b=x的两个根，由根与系数的关系列出方程组即可求出a，b的值；（2）由题意知，方程x2+ax+b=x有两个相等的根，由根与系数的关系列出方程组即可求出a，b的值，得到函数解析式，根据二次函数求最值的方法，研究对称轴与区间的位置关系分类讨论，列出方程即可求出m的值．

（1）f（x）=x²+ax+b=x，变形为x²+（a-1）x+b=0，
由已知其两根分别为x₁=1，x₂=2，由韦达定理可知：x₁+x₂=-（a-1）=3，x₁ x₂=b=2
解得a=-2，b=2．
（2）由已知方程x²+（a-1）x+b=0有唯一根x₀=1，所以

△＝(a−1)2−4b＝0
1+(a−1)+b＝0，
解出a=-1，b=1，函数f（x）=x²-x+1，其对称轴为x=[1/2]．下面分两种情况讨论：
若m≥
1
2时，f(x)min＝f(m)＝m2−m+1＝2m+1，解出m=3，
若m＜[1/2]时，f(x)min＝f(
1
2)＝
3
4＝2m+1，解出m=-[1/8]，
综上所述，m=3或-[1/8]．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了集合与函数解析式的求解及常用方法，涉及了根与系数关系的应用，有关于二次函数求最值问题，一般考虑二次函数的对称轴与区间的位置关系分类讨论进行求解．属于中档题．