已知函数f(x)=x2-4ax+2a+12的值域为集合M,集合N={y|y=x},M∩N=M.

已知函数f(x)=x2-4ax+2a+12的值域为集合M,集合N={y|y=
x
},M∩N=M.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求关于x的方程[x/a+2]=|a-1|+2的根的取值范围.
篮球_at_NBA 1年前 已收到2个回答 举报

hairlake 幼苗

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解题思路:(1)先求出集合N,根据M是N的子集求出a的取值范围.
(2)在第(1)的基础上对a进行分类讨论,利用配方法求出x的取值范围.

(1)∵y=
x≥0,∴N∈[0,+∞),
又∵M∩N=M,∴M⊆N,即M⊆[0,+∞),
∴f(x)=x2-4ax+2a+12中的△=16a2-4(2a+12)≤0解得−
3
2≤a≤2,
所以后a的取值范围是[−
3
2,2].
(2)当a∈[−
3
2,1]时,[x/a+2=−(a−1)+2,x=−(a−
1
2)2+
25
4],∴x∈[
9
4,
25
4],
当a∈(1,2]时,[x/a+2=(a−1)+2,x=(a+
3
2)2−
1
4],∴x∈(6,12],
所以x的取值范围是[
9
4,12].

点评:
本题考点: 函数的值域;函数的零点与方程根的关系.

考点点评: 一、是对二次函数解析的式中参数的讨论,二、是去绝对值时要对未知参数进行讨论.分类讨论是高中数学的一个重点,也是一个难点.

1年前

1

sslym 幼苗

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1、由题意:顶点坐标Y≥0
即:(4ac-b²)/4a≥0 -2≤a≤2
2、当1≤a≤2时 6≤x≤15
当-2<a≤1时

1年前

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