设函数f（x）=lg[（2x-3）（x-[1/2]）]的定义域为集合A，函数g（x）=-x2+4ax-3a2（a＞0）的

解题思路：（1）由函数f(x)＝lg(2x−3)(x−

1

2

)有意义，得A＝(−∞，

1

2

)∪(

3

2

，+∞)，当a=1时，函数g(x)＝

−x2+4x−3

有意义，得B={x|1≤x≤3}，由此能求出当a=1时集合A∩B．
（2）由函数g(x)＝

−x2+4x−3a2

（a＞0）有意义得B=[a，3a]，由A∩B=B，知B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．

（1）由函数f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2)有意义，
得：(2x-3)(x-
1
2)＞0，
即x＜
1
2或x＞
3
2，
所以A=(-∞，
1
2)∪(
3
2，+∞)，（3分）
当a=1时，函数g(x)=
-x2+4x-3有意义，
得：-x²+4x-3≥0，
即x²-4x+3≤0，
∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}，
∴A∩B=(
3
2，3]（6分）
（2）由函数g(x)=
-x2+4x-3a2（a＞0）有意义得-x²+4x-3a²≥0，
即（x-a）（x-3a）≤0，
∵a＞0，∴a≤x≤3a，
∴B=[a，3a]，（8分）
若A∩B=B，则B⊆A，（10分）
∴

a＞0
3a＜
1
2或a＞
3
2，得0＜a＜
1
6或a＞
3
2，
即a∈(0，
1
6)∪(
3
2，+∞)（12分）

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；交集及其运算．

考点点评： 本题考查集合的交集和集合的包含关系的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．