过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______

解题思路：先求得抛物线焦点坐标，进而设出过焦点的直线方程代入抛物线方程消去x，根据韦达定理求得x₁+x₂和x₁x₂=，代入|AB|的表达式中即可求得k，进而根据三个定点的横坐标求得△OAB的重心的横坐标．

由题意知抛物线焦点F（1，0），
设过焦点F（1，0）的直线为y=k（x-1）（k≠0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
代入抛物线方程消去y得k²x²-2（k²+2）x+k²=0．
∵k²≠0，∴x₁+x₂=
2(k2+2)
k2，x₁x₂=1．
∵|AB|=
(1+k2)(x1−x2)2=
(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]=
(1+k2)[
4(k2+2)2
k4−4]=8，
∴k²=1．
∴△OAB的重心的横坐标为x=
0+x1+x2
3=2．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．常涉及直线与圆锥曲线联立消元后利用韦达定理解决问题．

抛物线焦点为（1，0）
设直线AB为y=kx-k,A(x1,y1),B(x2,y2)，中心M（x0,y0),AB中点为N（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(k²+1)(x1-x2)²
将直线AB代入抛物线方程
k²x²-2k²x-4x...