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解题思路：由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，也可以从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．
由已知得，ab=[t+1/2]，a+b=±
t+3
2（t≥-3），
∴a，b是关于方程x2±
t+3
2x+[t+1/2]=0的两个实根，
由△=[t+3/2]-2（t+1）≥0，解得t≤-[1/3]，
故t的取值范围是-3≤t≤-[1/3]．
故答案为：-3≤t≤-[1/3]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．
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