在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a 2 -c 2 =b，且sinAcosC=3cosAsinC

法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，
则由正弦定理及余弦定理有：
a•
a 2 + b 2 - c 2
2ab =3
b 2 + c 2 - a 2
2bc •c ，
化简并整理得：2（a ² -c ² ）=b ² ，
又a ² -c ² =b，
∴2b=b ² ，
解得：b=2或b=0（舍），
则b的值为2；
法二：由余弦定理得：a ² -c ² =b ² -2bccosA，
又a ² -c ² =b，b≠0，
∴b=2ccosA+1①，
又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，
sin（A+C）=4cosAsinC，
即sinB=4cosAsinC，
由正弦定理得 sinB=
b
c sinC ，
∴b=4ccosA②，
由①②，解得b=2，
则b的值为2．
故答案为：2