已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
（1）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标
（2）求使得f(c)=(4,5)的向量c坐标
（3）对于任意向量a,b及常数m,n,证明：
f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)恒成立
（1）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标
（2）求使得f(c)=(4,5)的向量c坐标
（3）对于任意向量a,b及常数m,n,证明：
f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)恒成立
赞 而安 幼苗
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(1) f(a)=(1,1) f(b)=(0,-1)
(2)设c=(x,y)
∵f(c)=(y,2y-x)
∴y=4 2y-x=5 x=3
∴c=(3,4)
(3)设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2) 则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)
又因为f(u)=v 此时的向量u=ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2) 所以v=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2)
f(a)=(y1,2y1-x1) 所以mf(a)=(my1,2my1-mx1)
f(b)=(y2,2y2-x2) 所以nf(b)=(ny2,2ny2-nx2)
mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1-mx1+2ny2-nx2)=f(ma+nb)
所以f（ma+nb）=mf（a）+nf（b)
(2)设c=(x,y)
∵f(c)=(y,2y-x)
∴y=4 2y-x=5 x=3
∴c=(3,4)
(3)设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2) 则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)
又因为f(u)=v 此时的向量u=ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2) 所以v=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2)
f(a)=(y1,2y1-x1) 所以mf(a)=(my1,2my1-mx1)
f(b)=(y2,2y2-x2) 所以nf(b)=(ny2,2ny2-nx2)
mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1-mx1+2ny2-nx2)=f(ma+nb)
所以f（ma+nb）=mf（a）+nf（b)
1年前
8
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗