已知在三角形ABC中,若向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),证三角形的面积=(1/2)|a1b2-a2b
已知在三角形ABC中,若向量CA=(a1,a2),向量CB=(b1,b2),证三角形的面积=(1/2)|a1b2-a2b1|
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过程省略向量2字：
|CA|=sqrt(a1^2+a2^2),|CB|=sqrt(b1^2+b2^2),CA·CB=(a1,a2)·(b1,b2)=a1b1+a2b2
=|CA|*|CB|cosC,故：cosC=(a1b1+a2b2)/(|CA|*|CB|),故：sinC^2=1-cosC^2
=(a1^2b2^2+a2^2b162-2a1a2b1b2)/((a1^2+a2^2)*(b1^2+b2^2))
故：sinC=|a1b2-a2b1|/sqrt(((a1^2+a2^2)*(b1^2+b2^2)))
三角形ABC的面积：S=(1/2)*|CA|*|CB|sinC=(1/2)*|a1b2-a2b1|
|CA|=sqrt(a1^2+a2^2),|CB|=sqrt(b1^2+b2^2),CA·CB=(a1,a2)·(b1,b2)=a1b1+a2b2
=|CA|*|CB|cosC,故：cosC=(a1b1+a2b2)/(|CA|*|CB|),故：sinC^2=1-cosC^2
=(a1^2b2^2+a2^2b162-2a1a2b1b2)/((a1^2+a2^2)*(b1^2+b2^2))
故：sinC=|a1b2-a2b1|/sqrt(((a1^2+a2^2)*(b1^2+b2^2)))
三角形ABC的面积：S=(1/2)*|CA|*|CB|sinC=(1/2)*|a1b2-a2b1|
1年前
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