已知f(x)＝sin(2x+π3)

解题思路：（1）根据正弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到函数f（x）的递减区间；
（2）分别令2x+

π

3

=0、[π/2]、π、[3π/2]、2π，可得x=-[π/6]、[π/12]、[π/3]、[7π/12]、[5π/6]，由此得到函数在一个周期内图象上的关键的点，描出这五个点的坐标再连成平滑的曲线，即可得到函数在一个周期内的图象．最后由函数图象平移、伸缩的公式加以计算，可得由y=sinx的图象变换到f(x)＝sin(2x+

π

3

)的方法．

（1）对于函数f(x)＝sin(2x+
π
3)，
令[π/2]+2kπ≤2x+
π
3≤[3π/2]+2kπ（k∈Z），得[π/12]+kπ≤x≤[7π/12]+kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的递减区间为[[π/12]+kπ，[7π/12]+kπ]，（k∈Z）．
（2）列出如下表格：

在直角坐标系中描出点（-[π/6]，0），（[π/12]，1），（[π/3]，0），（[7π/12]，-1），（[5π/6]，0）．
连成平滑的曲线如图所示，即为函数f(x)＝sin(2x+
π
3)在一个周期内的图象，

将y=sinx的图象先向左平移[π/3]个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半，可得函数f(x)＝sin(2x+
π
3)的图象．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题给出正弦型三角函数，求它的单调区间并作出一个周期内的图象，着重考查了三角函数的单调性、三角函数的图象作法与函数图象的变换公式等知识，属于中档题．