寻找高手证明不等式 ln(1+1/x)>1/1+x

寻找高手证明不等式 ln(1+1/x)>1/1+x
原题就这样没有任何条件还有其他解法吗？

liuxq008 1年前已收到2个回答举报

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首先这个不等式x有范围的x>0,你没有写
证明：S是积分号
因为1/x是减函数,那么
S(1/xdx)从x到x+1>=1/x+1（曲边矩形大于一个小矩形,画图就能看出来）
而S(1/xdx)从x到x+1=lnx从x到x+1=ln(x+1)-lnx=ln(1+1/x)
所以ln(1+1/x)>1/1+x

1年前

丫头ll729 幼苗

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可以这样啊：
首先x>0
把两边相减就只要证明ln(1+1/x)-1/(1+x)>0了！
令f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)
然后对x求导数得f(x)'恒>0 说明是增函数然后求最小值 f(x)的最小值大于0 就得证了！

1年前

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