如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC为顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M,N分别在AB,AC上,且∠MD

延长AC到E,使CE=BM,连接DE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=90°
则∠DBM=∠DCE=90°
∴△DBM≌△DCE（SAS）
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
则∠EDN=∠EDC+∠CDN=60°
∴∠MDN=∠EDN
又∵DM=DE,DN=DN
∴△MDN≌△EDN（SAS）
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM
△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2