如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,点M、N分别是AB、AC上的动点,且

如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,点M、N分别是AB、AC上的动点,且
∠MDN=60°,试探讨△AMN的周长是否变化,并证明你的结论.

encl84 1年前已收到2个回答举报

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不变化,△AMN的周长=2,理由如下：
延长AC至M',使CM'=BM,
又∵∠ABD=∠DCM'=90°,DB=DC,
∴△BDM≌△CDM'
∴DM=DM',∠BDM=∠CDM',
∴∠MDM'=∠BDC=120°,
又∵∠MDN=60°,
∴∠M'DN=60°=∠MDN,
又∵DN=DN,
∴△MDN≌△M'DN,
∴NM=NM',
∴L△AMN
=AN+NM+AM
=AN+NM'+AM
=AM'+AM
=AC+CM'+AM
=AC+BM+AM
=AC+AB
=2

1年前

泪洒乾坤幼苗

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三角形AMN的周长不发生变化
证明：延长AC，使CE=BM，连接DE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=1
角ABC=角ACB=60度
因为三角形BDC是顶角为120度的等腰三角形
所以BD=CD
角DBC=角DCB
角BDC=120度
因为角BDC+角DBC+角DCB=180度
所以角DBC=角DCB=3...

1年前

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