已知函数f（x）=4x+m•2x+1．

（1）∵m＝−
5
2，则f（x）=4^x-[5/2]•2^x+1，
∴f(x)＝0⇔2x＝
1
2或2⇔x＝±1，
故f（x）的零点为-1，1
（2）∵t=2^x，∴g（t）=t²+mt+1，
则对称轴为x=-[m/2]，
∵x∈[-1，1]，∴根据一元二次函数的单调性的性质可得：
g(t)min＝

5+2m，m≤−4
1−
m2
4，−4＜m＜−1

5+2m
4，m≥−1

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数的零点．

考点点评： 本题主要考查函数零点的求解以及一元二次函数最值的求解，利用换元法结合一元二次函数的图象是解决本题的关键．