若a^3+3a^2+a=0,求2a^3/a^6+6a^2+1

分三种情况,第一种,当a=0时,满足条件这时2a^3/a^6+6a^2+1=2/a^3+6a^2+1=3
第二种情况,当a不等于0时,a^3+3a^2+a=a×（a^2+3a+1)=a*[(a+3/2)^2-9/4+1]=a*[(a+3/2)^2-5/4]=0
因为a不等于0,所以(a+3/2)^2-5/4=0 (a+3/2)^2=5/4 a+3/2=（根号5）/2
a=（根号5）/2-3/2 或是a+3/2=-（根号5）/2 a=-（根号5）/2-3/2
综上所述a有三个值a=0 a=（根号5）/2-3/2 a=-（根号5）/2-3/2
所以2a^3/a^6+6a^2+1也有三个值 a=0时2a^3/a^6+6a^2+1=3
a=（根号5）/2-3/2时 2a^3/a^6+6a^2+1=2/a^3+6a^2+1=4-17×根号5
a=-（根号5）/2-3/2时 2a^3/a^6+6a^2+1=2/a^3+6a^2+1=4+17×根号5