在三角形ABC中,sin²A=sin²B=sin²C,且sinA=2sinBcosC,试判

在三角形ABC中,sin²A=sin²B=sin²C,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状

m7575 1年前已收到1个回答举报

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证明：由sin²A=sin²B+sin²C,利用正弦定理得a²=b²+c²,
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°－C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinBcosC可得：1=2sin²B,
∴sin²B=1/2,sinB=2分之根号2,
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．

1年前

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