乌陵与土明
幼苗
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很明显,a>=0且b>=0
1/√a+1/√3b=(√a+√3b)/√3ab=(√a+3b+2√3ab)/√3ab=(√(1+2√3ab))/√3ab
令t=√3ab则原式=(√1+2t)/t=e^ln(√1+2t /t)=e^(1/2ln(1+2t)-lnt)
判断y=1/2ln(1+2t)-lnt的单调性,y'=1/2*(1/(1+2t))-1/t=(1/2-t)/t(1+2t)
当t>1/2时y'1/2时y'>0,函数y单调递增,当t=1/2时y有最小值
故当√3ab=1/2时1/√a+1/√3b有最小值为2√2
1年前
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