若双曲线C：x2-y2/b2=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为√2/2,则双曲线的离心率e=

若双曲线C：x2-y2/b2=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为√2/2,则双曲线的离心率e=
A.2
B.√2
C.3
D.√3
Leci_864 1年前 已收到2个回答 举报
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壁虎1980 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

x²/a²－y²/b²＝1.e＝c/a,∴e²＝1＋(b²/a²).准线为 x＝±a²/c.渐近线方程为 y＝±(b/a)x.
结合此题目,双曲线的右顶点A（1,0）.一条渐近线为 y＝bx.
点A(1,0) ,直线方程bx-y=0.现在套用【 点到直线的距离公式.】自己就可以完成的.

1年前

2

红尘清语 幼苗

共回答了7个问题 举报

由题可知，a=1，A（-1,0）或A（1,0），渐近线y=±(b/a)x.，即bx-ay=0或-bx-ay=0，由点到直线的距离公式，双曲线的a²+b²=c²，d=b/c或d=-b/c又因为b>0所以d=b/c=√2/2，所以c=√2，e=√2

1年前

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