若使得方程【√(16-x²)】-x-m=0有实数根,则实数m的取值范围

若使得方程【√(16-x²)】-x-m=0有实数根,则实数m的取值范围
要有具体过程的哈
nkhaohao 1年前 已收到8个回答 举报
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cml803136 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

我看这类问题,有关方程根的问题（不求根）利用数形结合法比较方便,快,易理解
【√(16-x²)】-x-m=0
【√(16-x²)】 = x +m
设函数：y =√(16-x²) 和 y= x+m
y =√(16-x²) 平方：x^2 + Y^2 = 16 (y>=0) 表示x轴上方的半圆；
y= x + m 表示 直线,且与x 轴成45度角,y轴上截距是m,
在一个坐标轴上画图象,观察什么条件下,两个图象相交.就求出m
-4

1年前

8

老唱机 幼苗

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√(16-x²) = x+m
两边平方得
16 - x² = x² + 2mx + m²
= 0
因为16 - x² ≥0 -4≤x≤4
令f(x)=2x² + 2mx + m² -16
那么就是求使抛物线与x轴交点在[-4，4]上的m的取值范围
所以
f(...

1年前

2

娃哈哈ok53 幼苗

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√(16-x²)=x+m
16-x²≥0
-4≤x≤4
16-x²=x²+m²+2xm
2x²+2xm+m²-16=0
b^2-4ac=4m²-8(m²-16)≥0
4m²-8m²+128≥0
4m²≤128
m²≤32
-4√2≤m ≤4√2

1年前

2

bingbing_liu 幼苗

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16-x²>=0,-4<=x<=4　
令x=4cosA,0度<=A<=180度　　
16-x²=16-16cos²A=16sin²A (sinA>=0)
原式化为m=4sinA-4cosA=4根2 *sin(A-45度）
因为0度<=A<=180度　
所以-45度<=A-45度<=135度
由正弦函数...

1年前

2

哪一个是我 幼苗

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由原方程可得16-x^2=(x+m)^2，整理后可得2x^2+2mx+m^2-16=0，所以delta=（2m）^2-8(m^2-16)大于等于0，解这个不等式可得m大于等于负4根号2，小于等于4根号2。希望你能看得懂！

1年前

1

雅月 幼苗

共回答了1个问题 举报

对等式两边同时平方得。(16-x²)-x-m=0 得 -2x²+16-m=0 且16-x²≥0 -4≤x≤4
令f(x)=2x² + 2mx + m² -16 即要抛物线在【-4,4】上与X轴有交点
得
f(-4) = 32-8m +m²-16≥0
f(4) = 32 +8m +m²-...

1年前

1

ikli8ul4i 幼苗

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√(16-x²) 可以看成是半圆,与x轴的交点是(4,0)(-4,0),于y轴的交点是(0,4)
方程可以看成是【√(16-x²)】=x+m 问题等价于√(16-x²)的图像与y=x+m有交点
因为y=x+m是一条直线,斜率为1
所以,当直线y=x+m与半圆相切时,即圆心(是原点)到直线的距离等于半径(4)
根据点到直线的距离公式 m=...

1年前

1

p0h1 幼苗

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√(16-x²)=x+m
∵16-x²≥0
∴-4≤x≤4
∵x+m≥0
∴-4≤m （1）
16-x^2=x^2+m^2+2xm
2x^2+2xm+m^2-16=0
△=4m^2-8(m^2-16)≥0
m^2≤32
-4√2≤m ≤4√2 (2)
综上-4≤m≤4√2

1年前

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