在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小

在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是
AB=4

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解∶ 作BE⊥AC,垂足为E,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值．作BF⊥AB交AC延长线于F ∵AD是∠BAC的平分线,
∴M′E=M′N′,
∴BE是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）,
∵∠BAC=45°
∴△FAB是等腰直角三角形
∵AB=4
∴AF=4√2
∵BE⊥AF
∴BE=1/2AF=2√2

1年前

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你能帮帮他们吗

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