如图，已知△ABC中，∠BAC=90゜，AB=AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，C

解题思路：（1）由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE=CF，BE=AF得出结论；
（2）如图2，同样由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE=CF，BE=AF得出结论EF=BE+CF．

（1）证明：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB=∠AFC=90°．
∴∠FAC+∠ACF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠BAE=∠ACF．
在△ABE和△CAF中，


∠AEB＝∠AFC
∠BAE＝∠ACF
AB＝AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF，BE=AF．
∵EF=AE-AF，
∴EF=CF-BE；
（2）EF=BE+CF
理由：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB=∠AFC=90°．
∴∠FAC+∠ACF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠BAE=∠ACF．
在△ABE和△CAF中，


∠AEB＝∠AFC
∠BAE＝∠ACF
AB＝AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF，BE=AF．
∵EF=AE+AF，
∴EF=BE+CF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．