帮我讲一道数列题an=n×3^(n-1) 求Sn=_______用错位相减法帮我讲一下吧

jeff_zhong 1年前 已收到2个回答 举报

伤心婷婷 幼苗

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用错位相减法
∵a[n]=n3^(n-1)
∴S[n]=1*3^0+2*3^1+3*3^2+...+n3^(n-1)
∵3S[n]=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n3^n
∴2S[n]
=3S[n]-S[n]
=n3^n-[3^0+3^1+3^2+...+3^(n-1)]
=n3^n-(3^n-1)/(3-1)
=(2n3^n-3^n+1)/2
=[(2n-1)3^n+1]/2
∴S[n]=[(2n-1)3^n+1]/4

1年前

10

火枪手小彬 幼苗

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每项乘3,新数列表示为b1=3,b2=2*3,...b(n-1)=(n-1)*3^(n-1),bn=n*3^n,
那么3s-s=bn+[b(n-1)-an]+....+(b1-a2)-a1
2s=bn-3^(n-1)-....-3-a1
中间的是以3为等比的等比数列,共n-1项,如此你明白了不

1年前

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