如图，平面直角坐标系中画出了函数l1：y1=kx+b的图象．
如图，平面直角坐标系中画出了函数l1：y1=kx+b的图象．
（1）根据图象，求k，b的值；
（2）请在图中画出函数l2：y2=-2x的图象；
（3）分别过A、B两点作直线l2的垂线，垂足为E、F．问线段AE、BF、EF三者之间的关系，并说明理由．
（4）设l3：y3=kx（k＞0），分别过A、B两点作直线l3的垂线，垂足为E、F．直接写出线段AE、BF、EF三者之间的关系______．
（5）若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最大值，求y的最小值．
（1）根据图象，求k，b的值；
（2）请在图中画出函数l2：y2=-2x的图象；
（3）分别过A、B两点作直线l2的垂线，垂足为E、F．问线段AE、BF、EF三者之间的关系，并说明理由．
（4）设l3：y3=kx（k＞0），分别过A、B两点作直线l3的垂线，垂足为E、F．直接写出线段AE、BF、EF三者之间的关系______．
（5）若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最大值，求y的最小值．
赞 wuhuiwo 幼苗
共回答了20个问题采纳率：80% 举报
解题思路：（1）由∠OAB=45°，∠AOB=90°，OB=6，可求得OA=OB=4，然后利用待定系数法，即可求得k，b的值；
（2）取点（0，0），（1，-2），即可画出y2=-2x的图象；
（3）利用AAS，易证得△AOE≌△OBF，则可得到线段AE、BF、EF三者之间的关系；
（4）利用AAS，易证得△AOE≌△OBF，则可得到线段AE、BF、EF三者之间的关系；
（5）由y总取y1、y2、y3中的最大值，易求得当x=2时，y取最小值．
（2）取点（0，0），（1，-2），即可画出y2=-2x的图象；
（3）利用AAS，易证得△AOE≌△OBF，则可得到线段AE、BF、EF三者之间的关系；
（4）利用AAS，易证得△AOE≌△OBF，则可得到线段AE、BF、EF三者之间的关系；
（5）由y总取y1、y2、y3中的最大值，易求得当x=2时，y取最小值．
（1）∵∠OAB=45°，∠AOB=90°，OB=6，
∴OA=OB=6，
∴点A的坐标为：（-6，0），
∴
−6k+b＝0
b＝6，
解得：k=1，b=6；
（2）如图1：当x=1时，y2=-2，画图得：
（3）AE=BF+EF．
理由：∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠FBO=90°，
∴∠AOE=∠FBO，
在△AOE和△BOF中，
∠AEO＝∠BFO
∠AOE＝∠FBO
OA＝OB，
∴△AOE≌△OBF （AAS），
∴AE=OF，OE=BF，
∵OF=OE+EF，
∴AE=BF+EF；
（4）猜想：AE=BF+EF．
证明∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
∵∠AOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠FBO=90°，
∴∠AOE=∠FBO，
在△AOE和△BOF中，
∠AEO＝∠BFO
∠AOE＝∠FBO
OA＝OB，
∴△AOE≌△OBF （AAS），
∴AE=OF，OE=BF，
∵OF=OE+EF，
∴AE=BF+EF；
故答案为：AE=BF+EF；
（
5）联立函数l1与函数l2可得：
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题考查了一次函数的性质、待定系数法求函数的一次解析式、一次函数的交点以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前2个回答
-
1年前6个回答
你能帮帮他们吗