已知函数f（x）= sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻

已知函数f（x）= sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 。
（1）求 f（ ）的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间。
（1）f（x）=
=
=2sin（ - ）
因为f（x）为偶函数，
所以对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立，
因此sin（- - ）=sin（ - ）
即-sin cos（ - ）+cos sin（ - ）
=sin cos（ - ）+cos sin（ - ），
整理得sin cos（ - ）=0
因为 ＞0，且x∈R，
所以cos（ - ）=0
又因为0＜ ＜π，
故 - =
所以f（x）=2sin（ + ）=2cos
由题意得 ，
所以 =2
故f（x）=2cos2x。
所以 。
（2）将f（x）的图象向右平移 个单位后，得到 的图象，
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到 的图象
所以，
当2kπ≤ ≤2kπ+π（k∈Z），即4kπ+ ≤x≤4kπ+ （k∈Z）时，g（x）单调递减
因此g（x）的单调递减区间为 （k∈Z）。