在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.延长BA到E,延长DC到F,使AE=CF,连接EF交BD于O.试说明：EO=

在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.延长BA到E,延长DC到F,使AE=CF,连接EF交BD于O.试说明：EO=FO

catty541004 1年前已收到3个回答举报

lbit 幼苗

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因为AB=DC,AD=BC,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠ABD=∠CDB
因为AB=CD,AE=CF
所以BE=DF
在ΔBOE与ΔDOF中
∠ABD=∠CDB,∠BOE=∠DOF,BE=DF
所以ΔBOE≌ΔDOF
所以EO=FO

1年前

未知的生活幼苗

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∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABO=∠CDO
∵AE=CF，AB=DC
∴BE=AB+AE=CD+CF=DF
又∠BOE=∠DOF(对顶角)
∴△BOE≌△DOF(AAS)
∴EO=FO(全等三角形对应边相等)

1年前

泪洒乾坤幼苗

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证明：因为AB=DC AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AE平行DF
所以角OBE=角ODF
角OEB=角OFD
因为AB=DC
BE=AE+AB
DF=DC+CF
因为AE=CF
所以BE=DF
所以三角形OBE和三角形ODF全等（ASA)
所以EO=FO

1年前

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