已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　）

已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　）
A. sin2x-cosx
B. sin2x+cosx
C. cosx-sin2x
D. -sin2x-cosx
jxiao108 1年前 已收到6个回答 举报
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3流学校3流ll 幼苗

共回答了23个问题采纳率：100% 举报

解题思路：首先，设x＜0，然后，利用当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，并结合函数为奇函数进行求解．

设x＜0，
∴-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，
∴f（-x）=sin（-2x）+cos（-x）
=-sin2x+cosx，
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-sin2x+cosx，
∴f（x）=sin2x-cosx，
∴x＜0时，f（x）=sin2x-cosx．
故选：A．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题重点考查了奇函数的性质、三角函数诱导公式等知识，属于中档题．

1年前

7

房塔小猫屋 幼苗

共回答了8个问题 举报

设x<0，则-x>0，所以有
f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)
-f(x)=-sin2x+cosx
解得：
f(x)=sin2x-cosx；x<0

1年前

2

guoguozai 幼苗

共回答了10个问题 举报

f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx
设x<0，则-x>0，代入上式得f(-x)=sin（-2x）+cosx
又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)解得f(x)=-sin（-2x）-cosx=sin2x-cosx
即x<0时f(x)=sin2x-cosx

1年前

2

7axg 幼苗

共回答了25个问题 举报

设x<0 则 -x>0 f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx=f(x)
所以 f(x)=-sin2x+cosx

1年前

1

aimerq 幼苗

共回答了11个问题 举报

x<0时，-x>0
则f(-x)=sin(-2x)+cos(-x)=-sin2x+cosx
f(x)为奇函数，所以x<0时,f(x)=-f(-x)=sin2x-cosx

1年前

0

小雪218 幼苗

共回答了275个问题 举报

f(x)=sin2x+cosx=2sinxcosx+cosx=cosx（2sinx+1）
令t=-x，x=-t，x>0,t<0
f(x)=f(-t)=cos（-t）[2sin（-t）+1]=cost(-2sint+1)=-2sintcost+cost=-sin2t+cost
所以f(t)=-sin2t+cost
所以x<0时，f(x)=-sin2x+cosx

1年前

0
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