一块长方形木板如果在它的四个角上各减去一个边长3厘米的正方形粘成一个无盖的长方体纸盒 长方体纸盒的长

纸盒容积是24X12X3=864厘米³
如果长方形的长是24,宽是12
当四个角上各减去一个边长x厘米的正方形粘成一个无盖的长方体纸盒时,纸盒的容积是
S=x(24-2x)(12-2x)
=x(288-72x+4x²)
=288x-72x²+4x³
S’=288-144x+12x²
288-144x+12x²
=12(24-12x+x²)
=12(x²-12x+36-12)
=12[(x-6)²-12]
=12(x-6+2√3)(x-6-2√3)
当四个角上各减去一个边长6-2√3厘米的正方形粘成一个无盖的长方体纸盒时,纸盒的容积是(6-2√3)(24-12+4√3)(12-12+4√3)
=(6-2√3)(12+4√3)(4√3)
如果长方形的长是24+2x3=30,宽是12+2x3=18
当四个角上各减去一个边长x厘米的正方形粘成一个无盖的长方体纸盒时,纸盒的容积是
S=x(30-2x)(18-2x)
=x(540-96x+4x²)
=540x-96x²+4x³
S’=540-192x+12x²
540-192x+12x²
=12(45-16x+x²)
=12(x²-16x+64-19)
=12[(x-8)²-19]
=12(x-8+√19)(x-8-√19)
当四个角上各减去一个边长8-√19厘米的正方形粘成一个无盖的长方体纸盒时,纸盒的容积是(8-√19)(30-16+√19)(18-16+√19)
=(8-√19)(14+√19)(2+√19)