已知2f(x)+f(x-1)=x²求f(x)的解析式?

cmsnap 1年前 已收到4个回答 举报
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糊涂虫32 幼苗

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由题可知f(x)是二次函数
设f(x)=ax^2+bx+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
=ax^2-2ax+a+bx-b+c
=ax^2+(b-2a)x+a-b+c
2f(x)+f(x-1)
=2ax^2+2bx+2c+ax^2+(b-2a)x+a-b+c
=3ax^2+(3b-2a)x+a-b+3c
3a=1
3b-2a=0
a-b+3c=0
a=1/3 b=2/9 c=-1/27
f(x)=(1/3)x^2+(2/9)x-1/27

1年前

3

王火麒麟 幼苗

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哪不明白？

1年前

1

soul_satan 春芽

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我也该上高一了 函数这节有点难 要好好学啊呃 这个应该是这样的 你看看吧 不保证对啊
2f(x)+f(1-x)=x²
用(1-x)替换x
2f(1-x)+f[1-(1-x)]=(1-x)²
2f(1-x)+f(x)=(1-x)²
相加得
3f(1-x)+3f(x)=x²+(1-x)²
3[f...

1年前

0

bltony 幼苗

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令y=2f(x)+f(x-1)=x^2+0
因为2乘以任何数都不等于x^2，所以2f(x)=0,
f(x-1)=x^2
所以f(x)=0.

1年前

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