设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值

请叫我喁喁 1年前已收到2个回答举报

共回答了16个问题采纳率：75% 举报

依均值不等式得,
√[1/(2a-b)b]≥1/a.
∴2a+√[1/(2a-b)b]
≥2a+(1/a)
≥2√(2a·1/a)
＝2√2.
故所求最小值为：2√2.
此时,2a＝1/a,2a-b＝b, 且a≥b>0,
a＝b＝√2/2.

1年前

川上酷儿花朵

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

因为a≥b≥0
所以√[b(2a-b)]≤[b+(2a-b)]/2=a (当且仅当b=2a-b，即a=b时取等号)
所以1/√[b(2a-b)]≥1/a
于是2a+1/√[b(2a-b)]≥2a+1/a≥2√(2a×1/a)=2√ 2 (当且仅当2a=1/a，即a=√2/2时取等号)
所以2a+1/√[b(2a-b)]的最小值为2√ 2，此时a=b=√ 2/2

1年前

可能相似的问题

1.（1）设0小于x小于2 ,求函数y=根号下3x（8-3X）的最大值

1年前1个回答
·1.以知a.b为有理数,且满足根号下9加4倍根2等于a加2倍根b,求3乘以根号下2a减b的值.

1年前3个回答
（1）设0小于x小于2 ,求函数y=根号下3x（8-3X）的最大值

1年前3个回答
先化简再求值a+根号1-2a+a的平方,其中a=9.

1年前1个回答
已知a,b满足根号2a+b+根号1-a分之|2a^2-8|=0,求三次根号3a-2b^3+11的值

1年前1个回答
化简求值2a+根号a²-2a+1,其中a等于2分之一

1年前3个回答
先化简再求值a+根号1-2a+a的平方,其中a=9.

1年前3个回答
1.求值:log8^9/log2^3=?2.设lg2-a,lg3=b,求lg根号54.

1年前1个回答
△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos^2A=根号下2a 若c2=b2+根号3

1年前4个回答
已知方程（根号5－1）X^2+(根号5-5)X-4=0,设它有一个根为a,求代数式a^3-2a^2-4a的值．

1年前1个回答
设a=2+根号3分之1,求a^2-a分之根号(a^2-2a+1)的值

1年前1个回答
设tan2a=-2根号2,2a在180度与360度之间,求[2cos^2(a\2)-sina-1]/根号2(a+pi/4

1年前1个回答
已知方程（根号5－1）X^2+(根号5-5)X-4=0,设它有一个根为a,求代数式a^3-2a^2-4a的值．

1年前1个回答
必修3数学书上的例题求解!设计一个求一元二次方程ax^2+bx+c的算法.为什么过程要设p=-(b/2a),q=根号带它

1年前1个回答
以知函数Y=Asinx.cosb-根号3Acos平方x+根号3/2A+B 求函数单调减区间（2）.设x∈【0,π/2】,

1年前1个回答
设M=3a^3-10a^2-5,N=-2a^3+5-10a,P=7-5a-2a^2,求2M+3N-3P的值

1年前2个回答
若数a满足下面关系式,根号x+6y-a+根号2x-3y+2a=根号2010-x-y+根号x+y-2010,求a的值

1年前2个回答
设f(x)=arcsinx,求f(0),f(1/2),f(-1),f(-根号3/2)

1年前1个回答
设函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx)-1.x属于R,若f（θ）=8/5求cos（π/3-2θ)

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答