△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos^2A=根号下2a 若c2=b2+根号3

△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c,asinAsinB+bcos²A=(√2)a,若c²=b²+(√3)a²,求B
asinAsinB+bcos²A=asinAsinB+b(1-sin²A)=sinA(asinB-bsinA)+b=(√2)a
由正弦定理可知：a=2RsinA,b=2RsinB,代入上式得：
(√2)a-b=sinA(2RsinAsinB-2RsinBsinA)=0,故a/b=1/√2=√2/2；
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=b²+(√3)a²
于是得(1-√3)a²-2abcosC=0,cosC=[(1-√3)/2](a/b)=[(1-√3)/2](√2/2)=(√2/2)(1/2)-(√2/2)(√3/2)
=cos45°cos60°-sin45°sin60°=cos(45°+60°)=coa105°,故C=105°；
于是sinC=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=(√2/4)(1+√3)
将a=(√2)b/2代入c²=b²+(√3)a²=b²+(√3)(b²/2)=[(2+√3)/2]b²
∴b/c=√[2/(2+√3)]=√[2(2-√3)]
sinB=(b/c)sinC=√[2(2-√3)][(√2/4)(1+√3)]=[√(2-√3)](1+√3)]/2=√[4-2√3)/2](1+√3)/2
=√[√3-1)²/2](1+√3)/2=(√3-1)(1+√3)/2√2=2/2√2=1/√2=√2/2
∴B=45°(因为前面已求出C=105°,故B不可能再是钝角.)

：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A= √2 sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）= √2 sinA
∴sinB=√ 2 sinA，b a =√ 2（Ⅱ）由余弦定理和C^2=b^2+ √3 a^2，得cosB=(1+ 3 )a√ 2c
由（Ⅰ）知b^2=2a^2，故c2=（2+ √3 ）a^2，
可得cos2B=1/ 2 ，又c...

（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA
∴sinB=2sinA，ba=2
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+3a2，得cosB=(1+3)a2c
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+3）a2，
可得cos2B=12，又cosB＞0，故cosB=22
所以B=45°

混分的